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In vielen kombinatorischen Formeln spielen Fakultäten eine besondere Rolle. Fünf-Fakultät ( geschrieben: 5! ) beschreibt z.B. die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, 5 Personen auf einer Bank zu platzieren. Für 5 Personen gibt es 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 unterschiedliche Sitzpositionen.
Allgemein stellt n! den Produktwert dar, der sich aus der Multiplikation der ersten n natürlichen Zahlen ergibt:
n! = 1 * 2 * 3 * 4 * .... * n
Mit wachsendem n werden die zugehörigen Fakultäten sehr schnell zu Zahlen-Riesen. Die Zahl 944! beispielsweise besteht bereits aus 2401 Ziffern. Bei der Berechnung größerer
Fakultäten ist man somit auf gute Näherungsformeln, oder auf einschlägige Computerprogramme angewiesen.
Bei der Beschäftigung mit einem solchen Programm, kam dem Mathematiker und Computertechniker R.E.Smith die Idee,
eines seiner Zahlenmonster in Form eines Tannenbaumes auf eine Weinachtskarte zu drucken. Um einen 13-zeiligen Baum zu erhalten, musste die Fakultät insgesamt 169 Ziffern beinhalten.
Auf der Suche nach einer geeigneten Zahl wurde Smith fündig. 105! besitzt genau die gewünschte Länge von 169 Zeichen. ( Siehe nebenstehenden Zahlenbaum ! )
Smith beauftragte einen Grafiker mit der künstlerischen Umsetzung seiner Idee.
Abgesehen davon, dass dieser aus ästhetischen Gründen gerne einen etwas größeren Baum
gehabt hätte, war in seinen Handreichungen die mittlere Ziffer der elften Zeile unleserlich.
Spätestens seit Albert Einstein wird Naturwissenschaftlern und Mathematikern häufig auch musische Begabung unterstellt. Wie es um die künstlerischen Fähigkeiten von R.E.Smith
bestellt war, ist nicht überliefert. Umgekehrt besteht an der mathematischen Begabung unseres Grafikers kein Zweifel - der konnte nämlich die folgenden Fragen problemlos beantworten.
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