Wechselgeld-Theater

An der Abendkasse eines Theaters befindet sich eine Warteschlange von 2n ( n : Natürliche Zahl ) Personen, von denen jede genau ein Ticket erwerben möchte. Eine Eintrittskarte kostet 50€. Exakt die Hälfte der Wartenden besitzt einen 50€-Schein, alle anderen bezahlen mit einem 100€-Schein. Bei Eröffnung der Kasse verfügt der Kartenverkäufer über kein Wechselgeld.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dennoch niemand auf sein Wechselgeld warten muss?
Wahrscheinlichkeit, dass niemand auf sein Wechselgeld warten muss, wenn 100 Leute anstehen und davon genau die Hälfte mit einem 50€-Schein, die andere Hälfte mit einem 100€-Schein bezahlt:



Lösungsskizze