BUFFONs Nadelproblem

Das Buffon'sche Nadelprobelm ist wohl eines der ältesten Probleme aus dem Gebiet der geometrischen Wahrscheinlichkeiten. Es tauchte im Jahre 1777 erstmals auf. Dabei geht es darum, eine Nadel auf ein liniertes Blatt Papier fallen zu lassen und die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der diese eine Linie des Blattes schneidet.
Bemerkenswert hierbei ist, dass die Wahrscheinlichkeit eng mit dem Wert der Kreiszahl π verbunden ist!

Der Abstand der horizontalen Linien betrage 5[LE], die Nadel misst 2[LE].
Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt die Nadel auf eine der horizontalen Linien?


Lösungsskizze
Wahrscheinlichkeit,dass die Nadel eine Linie berührt
( Auf 3 Nachkommastellen gerundet )