Lösungsskizze ( Maibaum )

Der Maibaum setzt sich aus den Längen s1 und s2 zusammen. D.h.:   lges = s1 + s2 s2 = b / sin(α)     ;  s1 = a / cos(α) Somit:     lges =    b / sin(α) + a / cos(α)     (*)

Der Graph der Funktion (*) ist nebenstehender Skizze zu entnehmen. Interessant im Sinne der Aufgabenstellung ist lediglich das Minimum des Graphen. Gesucht ist somit diejenige Stelle des Graphen, an der die Steigung 0 ist ( horizontale Tangente ! ). Die Steigung wird durch die Ableitung der Funktion beschrieben. dl/dα = -b * cos(α) / sin2(α) + a * sin(α) / cos2(α) = 0    →    b / a = [ sin(α) / cos(α) ]3    → b / a = [tan(α)]3    →    α = atan[(b/a)1/3] Mit a = 8 und b = 6 ergibt ich der kritische Winkel α zu 42,257°. Eingesetzt in Gleichung (*) ergibt sich :    lges = 19,73 !    Der Maibaum ist nur noch knapp 20 Meter lang.