Lösungsskizze zum Kokosnuss-Problem

Ursprünglich hatten die Schiffbrüchigen N Nüsse gesammelt. Der erste Matrose gab dem Affen eine Nuss und sicherte sich anschließend sein Viertel.
Es verblieb somit noch der Rest(1) = N - 1 - ( N - 1 )/4 = 3(N - 1)/4
Der 2. Matrose hinterließ den Rest(2) = 3(3N - 7)/16
Ebenso berechnet man Rest(3) = 3(9N - 37)/64
Rest(4) = 3(27N - 175)/256

Rest(4) konnte problemlos durch 4 geteilt werden. Rest(4)/4 muss eine natürliche Zahl sein !
Somit muss (81N - 525)/1024 eine natürliche Zahl sein.
D.h.: 81N/1024 muss den Rest 525 ergeben !! (*)

Die Bedingung (*) erfüllen folgende Zahlen:
765
1789
2813
......
......
765 + 1024*n
Angenommen es haben sich  m   Matrosen gerettet und das Procedere ansonsten unverändert bleibt.
Jeder gibt dem Affen eine Nuss und nimmt sich seinen Anteil. Am nächsten Morgen lässt sich der spärliche Rest problemlos durch m teilen.
Wie viele Nüsse N(m) wurden in diesem Fall gesammelt?

m = 5    -->     N = 3121
m = 6    -->     N = 233275
m = 7    -->     N = 823537
m = 8    -->     N = 117440505

Die Ergebnisse wurden mittels eines entsprechenden Computerprogramms ermittelt!

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