Lösungsskizze zum Kokosnuss-Problem
Ursprünglich hatten die Schiffbrüchigen N Nüsse gesammelt. Der erste Matrose gab dem Affen eine Nuss und sicherte sich anschließend sein Viertel. Es verblieb somit noch der Rest(1) = N - 1 - ( N - 1 )/4 = 3(N - 1)/4 Der 2. Matrose hinterließ den Rest(2) = 3(3N - 7)/16 Ebenso berechnet man Rest(3) = 3(9N - 37)/64 Rest(4) = 3(27N - 175)/256 Rest(4) konnte problemlos durch 4 geteilt werden. → Rest(4)/4 muss eine natürliche Zahl sein ! Somit muss (81N - 525)/1024 eine natürliche Zahl sein. D.h.: 81N/1024 muss den Rest 525 ergeben !! (*) Die Bedingung (*) erfüllen folgende Zahlen: 765 1789 2813 ...... ...... 765 + 1024*n |
Angenommen es haben sich m Matrosen gerettet und das Procedere ansonsten unverändert bleibt. Jeder gibt dem Affen eine Nuss und nimmt sich seinen Anteil. Am nächsten Morgen lässt sich der spärliche Rest problemlos durch m teilen. Wie viele Nüsse N(m) wurden in diesem Fall gesammelt? m = 5 --> N = 3121 m = 6 --> N = 233275 m = 7 --> N = 823537 m = 8 --> N = 117440505 Die Ergebnisse wurden mittels eines entsprechenden Computerprogramms ermittelt! ![]() |