Lösungsskizze ( Diophantos )
Sei B die Anzahl der Bier-Gefäße,
W die Anzahl der Wein-Amphoren und
M die Anzahl der Met-Krüge
Ansatz:
I: B + W + M = 100
II: 2,15 W + 1,65 M + 0,31 B = 100 Beachte: Drei Unbekannte und nur zwei Gleichungen!!
Aus I → B = 100 - W - M eingesetzt in II →
215 W + 165 M + 31 ( 100 - M - W ) = 10000 → 184 W + 134 M = 6900
Somit : W = 6900/184 - 134 M/184 ( Eine Gleichung mit zwei Unbekannten!)
Der erste Term auf der rechten Gleichungsseite ergibt den Rest 92. Da es nur ganze Weinflaschen zu kaufen gibt, muss der Rest des zweiten Term ebenfalls 92 betragen !
Somit ergeben sich für M die Zahlen 46, 138, 230, ... 46 + n*92 , ....
Relevant im Sinne der Aufgabenstellung ist lediglich M = 46 !
Damit ergibt sich folgende Gesamtlösung:
Met: 46 Krüge ; Wein: 4 Amphoren ; Bier: 50 Behälter
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