Erde - Merkur

Berechnung der durchschnittlichen Entfernung

 


Die Venus kann sich der Erde bis auf 41 Millionen Kilometer , der sonnennächste Planet Merkur höchstens auf 91 Mill. Kilometer nähern. Überraschenderweise ist die Durchschnittsentfernung zu unserem Nachbarplaneten Venus dennoch größer als diejenige zum Merkur !

Für die Entfernung d ergibt sich unter Zuhilfenahme des Kosinussatzes:       d = [ R2 + r2 - 2 R r cos(w) ]1/2




Zur Ermittlung des durchschnittlichen Abstandes D zwischen zwei Planeten müssen für alle Bahnwinkel w die zugehörigen Abstände berechnet und aufsummiert werden. D.h.: Es ist zunächst die gelb unterlegte Fläche A unter nebenstehendem Graphen zu berechnen.
Die Höhe eines zu A flächengleichen Rechtecks ( Länge : 2 * π ) stellt den gesuchten mittleren Abstand D dar! In o. a. Graphik ist der Mittelwert grün eingezeichnet.

Da sich das unbestimmte Integral zur Bestimmung von A nicht explizit ermitteln lässt, muss zur Flächenberechnung auf eines der gängigen Näherungsverfahren zurückgegriffen werden.

Unter Verwendung obiger Tabellenwerte fü die Bahnradien R bzw. r ergeben sich folgende mittleren Abstände:
Erde - Merkur:    155 * 106 km
Erde - Venus:    169 * 106 km
Erde - Mars:    253 * 106 km
Erde - Jupiter:    785 * 106 km

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