Lösungsskizze zu ' Magische Konstanten '

Magische Quadrate der Ordnung 23 enthalten 23 Zeilen und und ebenso viele Spalten!
Allgemein enthält ein magisches Quadrat n-ter Ordnung die Zahlen  1, 2, 3, .... n² . Addiert man diese Zahlen, so erhält man die arithmetische Reihe S(n).
S(n) = 1 + 2 + 3 + ..... + n²

Um die Summe zu bestimmen, verwendet man die Kommutativität der Addition.

	S =	1	+	2	+	3	+	...	+	n2
+	S =	n2	+	n2- 1	+	n2-2	+	...	+	1
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	2S =	(n2 + 1)	+	(n2 + 1)	+	(n2 + 1)	+	...	+	(n2 + 1)

Somit gilt:   2S = n²( n² + 1 )  →   S = n²( n² + 1 ) / 2

Da sich alle Zahlen des magischen Quadrats auf n Zeilen verteilen, ergibt sich für die magische Konstante:

K(n) = S / n = n ( n² + 1 ) / 2

K(23) = 23 ( 23² + 1 ) / 2 = 6095

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