Lösungsskizze zur 'Großfamilie'
Fragestellung:
Unter den 37 Personen finden sich 26 Klavierspieler, 12 spielen Geige und 10 Flöte. Klavier und Flöte spielen 8 Personen, 6 üben sich sowohl im Klavier- als auch im Geigenspiel. Flöte und Geige spielen 4 Personen. Ein Einziger beherrscht alle drei Instrumente.
Wie viele Personen spielen kein Instrument?
Sei K die Anzahl der Klavierspieler,
G die Anzahl der Geigenspieler und
F die Anzahl der Flötenspieler.
X stehe für die Anzahl der Personen, die kein Instrument spielen.
Dann lautet der Lösungsansatz: 37 = | K ∪ G ∪ F | + X (*)
Bei der Lösungsfindung findet der Satz von Sylvester Verwendung: | K ∪ G ∪ F | = | K | + | G | + | F | - ( | K ∩ G | + | K ∩ F | + | F ∩ G | ) + | K ∩ G ∩ F |
Mit Hilfe der Formel von Sylvester wird (*) zu
37 = | K | + | G | + | F | - ( | K ∩ G | + | K ∩ F | + | F ∩ G | ) + | K ∩ G ∩ F | + X →
37 = 26 + 12 + 10 - ( 8 + 6 + 4 ) + 1 + X → X = 6
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