Lösungsskizze zur 'Geldwäsche'

Die Analogie dieser Aufgabe zum Opa- bzw. Osterhasen-Problem ist unverkennbar! Somit dürfte sich die Suche nach einer geeigneten Erzeugenden Funktion als zielführend erweisen.
Die Rolle der Schubladen übernehmen diesmal 5 Sparschweine. Eines für die 10€-Scheine, eines für die 20€-Schelne .... und eines für die 200€-Scheine.

Das 10€-Sparschwein kann entweder leer bleiben, oder eine belibige Anzahl von Zehnern beinhalten.     →         (1 + z¹⁰ + z²⁰ + z³⁰ + ... ) = 1/(1 - z¹⁰ )

Das 20€-Sparschwein kann entweder leer bleiben, oder eine belibige Anzahl von Zwanzigern beinhalten.     →         (1 + z²⁰ + z⁴⁰ + z⁶⁰ + ... ) = 1/(1 - z²⁰ )

Das 50€-Sparschwein liefert den Term:           (1 + z⁵⁰ + z¹⁰⁰ + z¹⁵⁰ + ... ) = 1/(1 - z⁵⁰ )

Das 100€-Sparschwein liefert den Term:           (1 + z¹⁰⁰ + z²⁰⁰ + z³⁰⁰ + ... ) = 1/(1 - z¹⁰⁰ )

Das 200€-Sparschwein liefert den Term:           (1 + z²⁰⁰ + z⁴⁰⁰ + z⁶⁰⁰ + ... ) = 1/(1 - z²⁰⁰ )

Die Erzeugende Funktion lautet somit:    

Die Taylor-Entwicklung liefert:   EF(z) = 1 + z¹⁰ + 2 * z²⁰ + 2 * z³⁰ + 3 * z⁴⁰ + 4 * z⁵⁰ + 5 * z⁶⁰ + 6 * z⁷⁰ + 7 * z⁸⁰ + 8 * z⁹⁰ + 11 * z¹⁰⁰ + ... ... ...+ 416 * z⁴⁰⁰ + 450 * z⁵⁰⁰ + 471 * z⁵¹⁰ + ...

Bei ausschließlicher Verwendung von 10 , 20 , 50, 100 und 200€-Scheinen lässt sich ein Fünfhunderter somit auf 450 unterschiedliche Arten wechseln.